Vari sākt bez konta. Lai atsāktu citā ierīcē, pēc tam piesaisti darbu skolēna profilam.
Mācību pilotvienība · Matemātika I
Kvadrātfunkcija: virsotne, saknes un modeļa robežas
Pārveidot kvadrātfunkciju virsotnes formā, atrast saknes un pārbaudīt, vai atrastā vērtība ietilpst dotā modeļa apgabalā.
Kvadrātfunkcijai f(x)=ax²+bx+c, a≠0, virsotnes abscisa ir h=−b/(2a), ordināta k=f(h). Tad f(x)=a(x−h)²+k.
Ja a>0, virsotnē ir minimums; ja a<0, maksimums. Polinoma definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, taču lietojuma modelī var būt papildu ierobežojumi.
Saknes ir argumenti, kuriem funkcijas vērtība ir nulle. Tās nav tas pats, kas virsotnes koordinātas.
Atrisināti piemēri
1. No izteiksmes līdz grafikam
Atrodi f(x)=x²−6x+5 virsotni un saknes.
x∈ℝ
Atvērt risinājuma soļus
- x²−6x+5=(x−3)²−4.
- Tā kā a=1>0, minimums ir −4 pie x=3.
- (x−3)²=4 dod x=1 vai x=5.
Virsotne (3;−4), minimums −4; saknes 1 un 5.
2. Maksimums modelī
Ieņēmumu modelis ir R(x)=−2x²+20x, 0≤x≤10. Atrodi maksimālo R.
x∈[0;10]; nepārtraukts vienkāršots modelis
Atvērt risinājuma soļus
- R(x)=−2(x−5)²+50.
- a<0, tādēļ lielākā vērtība ir virsotnē.
- x=5 ir atļautajā intervālā; galapunktos R=0.
Maksimums 50 pie x=5.
3. Funkcijas atjaunošana
Parabolas virsotne ir (2;−3), un tā iet caur (0;5). Atrodi funkciju.
x∈ℝ
Atvērt risinājuma soļus
- Raksti f(x)=a(x−2)²−3.
- Ievieto (0;5): 5=4a−3, tādēļ a=2.
- Iegūst f(x)=2(x−2)²−3=2x²−8x+5.
f(x)=2(x−2)²−3.
Tagad pamēģini pats
3 uzdevumi. Atbildes, kļūdas, mājieni un izlaišana tiek saglabāti serverī. Vari pārlādēt lapu un turpināt.
Matemātika tehniski pārbaudīta; cilvēka metodiskā recenzija vēl nav veikta. Bezmaksas prasmju pārbaude.
Kā saglabājas mans darbs?
Atbildes glabājas serverī 30 dienas no darba sākšanas; tad tās automātiski dzēš. Skolēna profilam piesaistītus darbus var atsākt citā ierīcē pēc ieejas tajā pašā profilā. Vecāks redz tikai pārvaldītā bērna darbus. Viesa darbi pieejami tikai sākotnējā pārlūkā, kamēr tie nav piesaistīti. Koplietotā ierīcē pēc darba izej no skolēna konta. Mans progress un piesaiste.