Vari sākt bez konta. Lai atsāktu citā ierīcē, pēc tam piesaisti darbu skolēna profilam.
Mācību pilotvienība · Augstākais līmenis
Atvasinājums: pieskare, izmaiņas un optimizācija
Aprēķināt polinoma atvasinājumu un lietot to pieskarei, monotonitātei un vienkāršam optimizācijas modelim.
Priekšzināšanas: Matemātika I. Šī vienība nav paredzēta visiem 12. klases kursiem.
Atvasinājums f′(a) raksturo funkcijas lokālo izmaiņu ātrumu un pieskares slīpumu punktā ar abscisu a. Polinoma loceklim (x^n)′=n·x^(n−1), kur n ir pozitīvs vesels skaitlis, bet konstantes atvasinājums ir 0.
Pieskares vienādojums ir y=f(a)+f′(a)(x−a). Intervālā ar f′>0 funkcija aug, ar f′<0 dilst.
Nosacījums f′=0 tikai dod pārbaudāmus kandidātus. Ekstrēmu secina pēc zīmes maiņas un modeļa apgabala, nevis vienas nulles atrašanas.
Atrisināti piemēri
1. Pieskares vienādojums
Atrodi f(x)=x²+1 pieskari pie x=2.
Funkcijai un pieskares x: x∈ℝ
Atvērt risinājuma soļus
- f′(x)=2x, tādēļ f′(2)=4.
- f(2)=5.
- y=5+4(x−2)=4x−3.
y=4x−3.
2. Monotonitāte un ekstrēmi
Izpēti f(x)=x³−3x²+2 augšanu un dilšanu.
x∈ℝ
Atvērt risinājuma soļus
- f′(x)=3x²−6x=3x(x−2).
- Kritiskie punkti ir 0 un 2; zīmes secībā ir +,−,+.
- Funkcija aug (−∞;0) un (2;+∞), dilst (0;2).
- Lokālais maksimums f(0)=2; lokālais minimums f(2)=−2.
Aug (−∞;0), (2;+∞); dilst (0;2); lokālie ekstrēmi (0;2) un (2;−2).
3. Laukuma optimizācija
Taisnstūra perimetrs ir 20 garuma vienības. Kādi malu garumi dod lielāko laukumu?
0<x<10; otra mala 10−x>0
Atvērt risinājuma soļus
- 2x+2y=20 dod y=10−x.
- A(x)=x(10−x), A′(x)=10−2x.
- A′=0 pie x=5; atvasinājuma zīme mainās no + uz −.
- Abas malas ir 5, laukums ir 25.
Malas 5 un 5; lielākais laukums 25 laukuma vienības.
Tagad pamēģini pats
3 uzdevumi. Atbildes, kļūdas, mājieni un izlaišana tiek saglabāti serverī. Vari pārlādēt lapu un turpināt.
Matemātika tehniski pārbaudīta; cilvēka metodiskā recenzija vēl nav veikta. Bezmaksas prasmju pārbaude.
Kā saglabājas mans darbs?
Atbildes glabājas serverī 30 dienas no darba sākšanas; tad tās automātiski dzēš. Skolēna profilam piesaistītus darbus var atsākt citā ierīcē pēc ieejas tajā pašā profilā. Vecāks redz tikai pārvaldītā bērna darbus. Viesa darbi pieejami tikai sākotnējā pārlūkā, kamēr tie nav piesaistīti. Koplietotā ierīcē pēc darba izej no skolēna konta. Mans progress un piesaiste.